Las Matemáticas en la Filosofía Platónica

Después de la muerte de su colega y maestro Sócrates, Platón pensó en que ningún modelo de  política de la época era el adecuado para llevar un país adelante, ni la oligarquía ni a democracia. Por esto, Platón, en su obra “La Republica”, se dedica a exponer cómo debería ser el Estado Ideal, desde organización social, hasta educación de los gobernantes. En este punto se centra el símil de la línea del libro VI, donde Platón describe los niveles  de conocimiento que un hombre puede encontrarse,  entre tantos están la dialéctica y las matemáticas. Pero según Platón, la educación de los gobernantes no se limita a estudiar los objetos matemáticos (rectas, puntos, círculos, etc.). Sino que con la dialéctica se consigue el nivel de conocimiento de las Ideas.  Pero, ¿por qué las matemáticas no son la enseñanza principal para un filósofo pitagórico como Platón? ¿Por qué es mejor la dialéctica?

Una razón, es que las matemáticas parten de axiomas que no se demuestran, simplemente se toman como verdades evidentes o hipótesis verdaderas. Por ejemplo, para los matemáticos, solo existen los números pares y los impares, no obstante existen los números irracionales, que son pares e impares a la vez.  Por lo tanto las hipótesis no son verdaderas y tienen validez relativa. En cambio, la ciencia dialéctica, toma las hipótesis como verdades relativas que ayudan a ascender dialécticamente hacia la Idea y luego de Idea en Idea hasta la Idea del Bien. Esto se hace mediante la crítica de la hipótesis o método dialéctico, es decir, se dan argumentos en contra de la hipótesis para provocar una contradicción en ella y ser desechada  por otra mejor. Así de hipótesis en hipótesis, de crítica en crítica, a modo de escalera, se llegará a una verdad irrefutable y esta verdad será la esencia de la Idea.

Otra diferencia entre las matemáticas y la dialéctica es que las los geómetras, a diferencia de los filósofos, se ayudan de dibujos, (círculos, rectas, etc.) para facilitarse la comprensión de los objetos inteligibles, es decir que se ayuda de la multiplicidad, mientras que los filósofos no se ayudan de nada visible, solo de su inteligencia y de la razón. No obstante las matemáticas no se consideran opinión, ya que tratan cosas invisibles e inteligibles, Platón reserva para las matemáticas el nombre de pensamiento, un nivel más alto que la opinión, pero que queda por debajo del conocimiento de las Ideas.

En conclusión, Platón afirma que las simples matemáticas no son suficientes para llegar a la Idea del Bien, como hemos dicho, es solo pensamiento puro, que no llega al nivel de conocimiento de las Ideas. Para llegar al conocimiento verdadero es necesario el uso de la dialéctica pasando antes por el estudio de las matemáticas porque ayudan en la percepción del mundo inteligible, ya que los objetos matemáticos no tienen existencia física.